von Die Multiplikation im Binär- bzw. Dualsystem geht sehr leicht von der Hand und lässt sich sehr übersichtlich aufschreiben.
Einzige Vorraussetzung ist, dass man Binärzahlen lesen und addieren kann. Wie Sie Binärzahlen addieren, erfahren Sie in einem gesonderten Artikel: Addieren von Binärzahlen.
Herleitung mit Hilfe des Dezimalsystems
Am einfachsten lassen sich Grundrechenarten in beliebigen polyadischen Zahlensystemen über parallelen zum Dezimalsystem herleiten, da dieses im Alltag gebräuchlich ist und die Grundrechenarten dort bekannt sind.
Beispiel 1:
Die Dezimalzahl 42 soll mit der Dezimalzahl 1 multipliziert werden:
42 * 1 = 42
Dieses triviale Beispiel lässt sich intuitiv ins Binärsystem übertragen:
101010 * 1 = 101010
Die Multiplikation mit 1 ändert nichts an der Zahl. Man spricht auch vom neutralen Element.
Beispiel 2:
Als nächstes Beispiel soll die Dezimalzahl 21 mit 2 (Dezimal) multipliziert werden:
21 * 2 = 42
Im Binärsystem sieht diese Rechnung wiefolgt aus:
10101 * 10 = 101010
Wie man erkennen kann wurde der Zahl auf der linken Seite einfach eine 0 angehängt und somit wurde die gesamte Zahl verdoppelt.
Einen ähnlichen Effekt gibt es im Dezimalsystem, wenn man Zahlen mal Zehn, Hundert, Tausend, … nimmt. Die Dezimalzahl wird einfach um die Anzahl der Nullen „verlängert“ und man erhält das Ergebnis im Dezimalsystem.
z.B.: 73 * 100 = 7300
Man kann nun analog im Dualsystem vorgehen, wie folgendes Beispiel zeigt:
Die Binärzahl wird zunächst mit binär 10000 multipliziert, also um vier Stellen „verlängert“ bzw. „verschoben“.
Anschließend wird die Binärzahl mit binär 100 multipliziert, also um zwei Stellen „verlängert“ bzw. „verschoben“.
Danach werden beide Ergebnisse addiert und man erhält das richtige Ergebnis der Multiplikation in Binärdarstellung.
Testen Sie Ihr neu erlerntes Wissen!
Hier haben Sie die Möglichkeit nocheinmal zu prüfen, ob Sie die Multiplikation im Binärsystem verstanden haben.
Sie können die Beispielaufgaben nach obigem Schema ausrechnen und überprüfen, ob Ihr Ergebnis stimmt.
A) 111110111111 * 10000 = 1111101111110000
B) 1101100100001 * 11001 = 101010011000111001
C) 101011 * 1110010 = 1001100100110
