Tutorial: Zählen im Binärsystem bzw. Dualsystem

„Computer rechnen mit Nullen und Einsen!“, ist eine Aussage die man oft zu hören bekommt. Doch wie genau soll das eigentlich funktionieren?
Dazu muss man erst einmal verstehen wie das Binärsystem bzw. Dualsystem funktioniert und welche Gemeinsamkeiten es mit dem im Alltag gebräuchlichem Dezimalsystem hat.
In diesem Tutorial werden Sie lernen im Binärsystem bzw. Dualsystem zu zählen und Zahlen darzustellen.

Zeichen und Darstellung von Zahlen

Dieser Punkt sorgt bei Anfängern im Binärsystem bzw. Dualsystem oft für Verwirrung und steht deshalb in diesem Tutorial am Anfang.
Es ist nämlich grundsätzlich möglich Zahlen mit verschiedenen Zeichen oder gar mit Zuständen darzustellen. Es lässt sich also festhalten, das z.B. der Zustand „AN“ oder „STROM FLIESST“ durch ein beliebiges Zeichen, wie z.B. „1“ oder „L“ darstellbar ist. Dabei ist es für die mathematische Korrektheit völlig egal welches Zeichen verwendet wird, solange es nicht schon für etwas anderes steht.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit haben sich Darstellungen mit „1“ oder „L“ für den Zustand „AN“ und „0“ oder „O“ für den Zustand „AUS“ durchgesetzt.

Zählen im Dezimalsystem und Binärsystem bzw. Dualsystem

Das Prinzip beim Zählen im Binärsystem bzw. Dualsystem ist dem im Dezimalsystem sehr ähnlich:
Im Dezimalsystem stehen zehn Ziffern zur Verfügung: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Mit diesen lässt sich mit einer Stelle von Null bis Neun zählen. Ist man dort angelangt und möchte weiter zählen, so braucht man eine weitere Stelle:
10 (Dezimal) für Zehn. Bei zwei Stellen lassen sich dann die Zahlen bis Neunundneunzig (99 Dezimal) darstellen. Möchte man hier weiter zählen so braucht man wiederum eine weitere Stelle:
100 (Dezimal) für Einhundert. So lässt sich ungehindert weiter zählen, vorausgesetzt, man hat unendlich viele Stellen zur Verfügung.

Im Binärsystem bzw. Dualsystem ist die Vorgehensweise die gleiche. Hier stehen allerdings nur zwei Ziffern/Zeichen zur Verfügung. In diesem Tutorial werden dazu „L“ und „0“ verwendet.
Beginnen wir nun also im Binärsystem bzw. Dualsystem zu zählen:

An dieser Stelle gehen schon die Zeichen aus! Es ist also eine neue Stelle notwendig:

Und schon wieder braucht man eine neue Stelle!

…

Auch dieses Prinzip lässt sich theoretisch unendlich fortsetzen, sodass man alle positiven natürlichen Zahlen damit darstellen kann.
In der Realität steht aber nur eine begrenzte Anzahl an Stellen zur Verfügung, sodass sich immer nur ein bestimmter Zahlenraum darstellen lässt.

Beachten Sie: In diesem Tutorial haben Sie nur gelernt, wie man (positive) natürliche Zahlen (und Null) im Im Binärsystem bzw. Dualsystem darstellt. Negative Zahlen und Zahlen mit Nachkommastellen sind damit nicht erfasst!

Übung

1) Schreiben Sie die Zahl 42 (Dezimal) im Im Binärsystem bzw. Dualsystem.

Tipp: Dieses Tutorial kann Ihnen dabei helfen: Tutorial: Dezimalzahlen ins Dualsystem bzw. Binärsystem mit der Modulo-Methode umrechnen 

2) Wie lautet diese Zahl im Dezimalsystem: L00LL0 (Binär)

Die Lösung zur dieser Übung finden Sie unten auf dieser Seite.
 

Lösung

1)

42mod2 = 21 R 0
21mod2 = 10 R L
10mod2 = 05 R 0
05mod2 = 02 R L
02mod2 = 01 R 0
01mod2 = 00 R L

42 (Dezimal) = L0L0L0 (Binär)

2)
L00LL0 (Binär)
0*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 0*2^4 + 1*2^5 = 38 (Dezimal)